La conférence commence par un rapide sondage via smartphone. Les réponses des enseignants sont affichées, commentées et permettent au conférencier d’affiner le contenu de son intervention.

Puis Fabien Emprin remonte le temps jusqu’au certificat d’études au travers d’un problème de train et de vitesse relative que les élèves de cette époque savaient résoudre car ils faisaient partie de leur univers scolaire. Mais ces problèmes renvoient inévitablement à une image négative des mathématiques tout comme cette étude américaine qui prétend que les mathématiques donnent mal à la tête.

A cela, Fabien Emprin préfère la citation de Georg Cantor : »L’essence des mathématiques, c’est la liberté. » Il convient donc de montrer que faire des mathématiques c’est chercher, réfléchir, inventer.

L’enseignant doit donc se demander comment faire pour que ses élèves se sentent libres face aux mathématiques. Et ceci avec les contraintes des programmes, en tenant compte également des typologies selon Vergnaud ou Brun.

Quels problèmes?

Fabien Emprin propose 3 grandes catégories : les problèmes issus d’autres enseignements, les problèmes issus d’un contexte interne aux mathématiques et les problèmes pour apprendre à chercher.

Fabien Emprin aborde le dénombrement en le définissant ainsi : « Dénombrer, c’est extraire le nombre de… ». On peut dénombrer par subitizing, par comptage de un en un et par calcul…

Et Fabien Emprin nous explique le principe d’abstraction, très complexe chez l’enfant, par un détour dans la grotte de Lascaux. Les premiers hommes dessinaient ce qu’ils voyaient puis ont trouvé le moyen de compter de façon plus abstraite (encoches sur le bois de renne).

Il étaye ses propos par des situations de classe, « la boite à sel » ou encore le MYSTERO, jeu que l’on peut facilement construire pour sa classe ou bien encore par des albums comme 1, 2, 3 petits chats…

La seconde partie commence par la « situation des pinceaux » de Brousseau : les élèves doivent aller chercher des pinceaux pour remplir leurs pots (1 pinceau par pot). L’analyse de cette situation met en évidence des stratégies d’enfants : les sportifs, les pessimistes, les optimistes et ceux qui savent. Le but de cette situation est que l’enfant fasse le moins de trajets possibles pour remplir ses pots.

Un petit détour par l’Afrique nous permet de découvrir l’awélé, jeu de comptage et de capture (12 cases, 48 jetons).L’intérêt de ce jeu réside dans son exploitation : faire des arrêts (photos ou dessins) pour y travailler et permettre aux élèves de réfléchir avant de faire.

Puis Fabien Emprin fait une parenthèse numérique en proposant quelques jeux, quelques applications existantes et utilisables gratuitement sur tablettes ou sur ordinateur.

Il termine sa conférence en abordant les principes de l’apprentissage de la comptine numérique. Pour cela, il évoque les quatre niveaux d’organisation de la chaîne numérique (Niveaux de Fuson) :

• le niveau « chapelet » : « undeuxtroisquatrecinqsix… »,
• le niveau « chaîne insécable » : le sujet ne peut pas encore commencer à compter à partir d’un nombre quelconque,
• le niveau « chaîne sécable » : de nouvelles habiletés se mettent en place (compter à partir d’un nombre donné, compter d’un nombre à un autre nombre),
• le niveau « chaîne terminale » : les nombres qui la constituent peuvent être traités comme des entités distinctes, il devient possible de les dénombrer.
• La chaîne bidirectionnelle : dans les deux sens

et chacun des principes s’appuie sur un exemple de comptine

• Répétitives sans segmentation : J’ai fait une pirouette,[undeuxtroisquatrecinqsixsept], J’ai déchiré mes chaussettes,[undeuxtroisquatrecinqsixsept]…
• Segmentation par 3 : [undeuxtrois] nous irons au bois…
• Segmentation par 2 : [undeux] v’la les œufs…
• Segmentation par 1 : [un] nez, [deux] nez, [trois] nez …
• Cumulative : [un] elle a un œil brun [undeux], elle a des plumes bleues…
• Anti-Cumulative : [undeuxtroisquatrecinqsixsept] J’ai des trous à mes chaussettes [undeuxtroisquatrecinqsix] J’ai mangé l’écrevisse…
• A l’envers : dans la forêt du dolmen vert, il y a [dix] ours qui marchent à l’envers, [neuf] petits daims plein de lumière […] et [zéro] sorcière.
• Segmentation par dix : qui compte jusqu’à dix? c’est Alice, qui compte jusqu’à vingt? c’est Germain …

Comme à son habitude, Fabien Emprin a su captiver l’auditoire, interroger les enseignants (ils étaient plus de 150). Il a appuyé ses propos d’exemples concrets, expérimentés dans des classes.

Les trois heures de conférence ont été, encore une fois, un véritable moment de formation. Merci Monsieur Emprin.